Человек или люди, с которыми вы хотите играть, должны находиться с вами в одной сети. При этом слева, перед именем, есть значок (точка). Если она зеленая - то значит, все в порядке, Hamachi установил прямое соединение между вами и этим пользователем. Если точка желтая - значит, прямое соединение не устанавливается. Вам обоим необходимо проверить настройки своих роутеров (маршрутизаторов) или Firewall'а. Разрешите передачу данных Hamachi. Если точки зеленые, то этот этап пройден. Далее можно играть. Заранее договоритесь, кто из вас создает игру. Запустите Периметр. В главном меню выберите пункт "Сеть". Создающий игру нажимает "Создать". Игра создается, и он ждет, пока все остальные игроки зайдут к нему. После того, как все зашли, можно играть. После этого роль создавшего игру (хостера) не так уж важна. Он может вообще выйти (например, в случае поражения), у остальных игра будет продолжаться, т.к. соединение уже произошло.
P.S. Для того, чтобы проверить, сможете ли вы играть, используйте следующий способ: в Hamachi нажмите на пользователя правой кнопкой мыши (при этом он должен быть в сети) и выберите пункт "Проверить доступность". Это обычная утилита Ping. Если появляется пинг - то все нормально, можно играть. А вот если появляется что-то вроде "Превышен интервал ожидания для запроса" - то это повод проверить настройки соединения. Очень возможно, что поиграть не получится.